買い物中に気になる洋服を見つけて、店員さんに「試着できますか？」と尋ねる場合、英語ではどのように表現するのが自然でしょうか？

Can I try this on?

I’d like to try this on.

試着することを英語では「Try on」と表現します。店員さんに試着できるか尋ねる時は、「Can I try this on?」や「I’d like to try this on」と表現するのが一般的です。試着する洋服が複数の場合は、Thisの代わりにTheseを使いましょう。また、「Can I try this shirt on?（このシャツを試着したいのですが）」のように具体的に試着をしたいものを示してもOKです。注意して欲しいのが、「Can I try this on?」の代わりに「Can I try on this?」のように表現するのはちょっと不自然です。「Try on _____」の流れで表現する場合は「Can I try on this shirt?」や「Can I try on these shoes?」のように表現することで自然な響きになります。

Where is the dressing room?

Where is the fitting room?

試着室のことを英語では「Dressing room」や「fitting room」と表現します。この文章を直訳すると「試着室はどこですか？」となりますが、「試着してもいいですか？」＝「試着室はどこですか？」と捉えることができるので、この表現の仕方でも問題ないでしょう。