遊びにきた友達に、自分の地元やどこかの場所を「案内するよ」と言いたい場合、英語ではどのように表現するのが自然でしょうか？

英語表現 1

I’ll show you around.

地元や街などの案内から、会社のオフィス内や学校の校内などの案内まで、広い意味での「案内する」としてよく用いられる表現の仕方です。

• 「（人）に〜を案内する」は「show someone around _____」

英語表現 2

I’ll give you a tour.

直訳すると「あなたにツアーを与える」になることから、日本語の「案内する」の意味として使える表現の仕方です。基本的に、案内することをカジュアルな感じで表現する際に用いられますが、「ツアーを行う」そのままの意味としても使うことができます。
アメリカでは、新居に友達が遊びにきたら、「I’ll give you a tour of my house.（家の案内するね）」というのがお決まりです。逆に、「Can you give me a tour of your house?（家の案内してくれる？）」と聞いてもOKです。

• 「（人）に〜を案内する」は「give someone a tour of _____」